Matimatika
Di Percacaya Bisa Memecahkan Masalah Yang Ada Di Sekitar Kita Dengan
Menggunakan Rumus Rumus Yang Di Buat Oleh Para Ilmuan, Bahkan Sampai Saat Ini
Matimatikan Menjadi Idola Para Pelajar Tapi Sayang Seribu Sayang, Masih Banyak
Yang Belum Tahu Siapa Perancang Pertama Kalinnya, Oleh Karna Itu Langsung Saja
Ke Permasalahannya
• 1
Penggunaan istilah "Islam"
• 2
Origins dan pengaruh
o 2.1
Islam dan matematika
• 3
Pentingnya
• 4
Biografi
• 5
Aljabar
o 5.1
Static aljabar persamaan pemecahan
o 5.2
aljabar linier
o 5.3
aljabar geometrik
o 5.4
aljabar fungsional Dinamis
o 5.5
Analisis numerik
o 5.6
aljabar simbolik
• 6
Aritmatika
o 6.1
angka Arab
o 6.2
pecahan desimal
o 6.3
nomor Nyata
o Teori
6.4 Nomor
• 7
Geometri
o 7.1
geometri Islam Awal
o 7.2
aljabar dan geometri analitik
o 7.3
Non-Euclidean geometri
o 7.4
Trigonometri
• 8
Kalkulus
o 8.1
kalkulus Integral
o 8.2
Differential kalkulus
• 9 Terapan
matematika
o 9.1 seni
geometris dan arsitektur
o 9.2
astronomi Matematika
o 9.3
geografi matematika dan geodesi
o 9.4
fisika Matematika
• 10
bidang lainnya
o 10.1
Kriptografi
o 10.2
induksi matematika
• 11 Lihat
juga
• 12
Catatan
• 13
Bacaan lebih lanjut
• 14
Pranala luar
Matematika
dalam Islam abad pertengahan atau kadang-kadang disebut sebagai dunia Islam
mathematicsmathematicsIslamic antara 622 dan 1600, di bagian dunia di mana
Islam adalah agama dominan. sains Islam dan matematika berkembang di bawah
kekhalifahan Islam (juga dikenal sebagai Kekaisaran Islam) didirikan di Timur
Tengah, Asia Tengah, Afrika Utara, Sisilia, Semenanjung Iberia, dan di bagian
Perancis dan India di abad ke-8. Pusat matematika Islam yang terletak di Persia
(termasuk bagian timur kini Irak), tetapi pada tingkat terbesarnya membentang
dari Afrika Utara dan Spanyol di barat dan India di timur. [1] adalah istilah
yang digunakan dalam sejarah matematika yang mengacu pada dikembangkan di
Sementara
kebanyakan ilmuwan pada periode ini adalah Muslim dan menulis dalam bahasa
Arab, porsi besar dan banyak yang paling dikenal dari kontributor yang dari
Persia [2] [3] tetapi ada juga Berber, Arab, Moor, Turki, dan agama
kadang-kadang berbeda (Muslim, Kristen, Yahudi, Sabian, Zoroastrian, religius).
[4]. Arab adalah dominan bahasa-seperti Latin di Eropa Abad Pertengahan, Arab
digunakan sebagai bahasa tertulis yang dipilih dari kebanyakan ahli di seluruh
dunia Islam. asal
Penggunaan
istilah "Islam"
Bernard
Lewis menulis berikut pada penggunaan sejarah istilah "Islam" di Apa
yang salah? Western Dampak dan Timur Tengah Response: [5] "Ada banyak
peradaban dalam sejarah manusia, hampir semua yang lokal, dalam arti bahwa
mereka ditentukan oleh daerah dan kelompok etnis. Ini berlaku untuk semua
peradaban kuno Timur Tengah-Mesir, Babilonia, Persia ., untuk peradaban besar
Asia-India, Cina, dan untuk peradaban Pra-Columbus Amerika Ada dua
pengecualian: Kristen dan Islam ini adalah dua peradaban ditentukan oleh agama,
di mana agama merupakan kekuatan mendefinisikan utama, tidak,. seperti di India
atau China, aspek sekunder antara lain dari peradaban dasarnya regional dan
didefinisikan etnis. di sini, sekali lagi, kata lain dari penjelasan yang
diperlukan. "
"Dalam
bahasa Inggris kita menggunakan kata" Islam "dengan dua makna yang
berbeda, dan perbedaan sering kabur dan hilang dan menimbulkan kebingungan Di
satu sisi, Islam adalah mitra kekristenan;. Yang mengatakan, agama di arti kata
yang kaku. sistem keyakinan dan ibadah dalam arti lain, Islam adalah mitra dari
Kristen, yaitu untuk mengatakan, peradaban dibentuk dan ditetapkan oleh agama,
tapi mengandung banyak unsur selain dan bahkan memusuhi agama itu, belum timbul
dalam peradaban itu. "
Pada
artikel ini, "Islam" dan kata sifat "Islam" digunakan dalam
arti yang dijelaskan di atas (yang dari peradaban).
Origins
dan pengaruh
Abad
pertama dari Kekaisaran Arab Islam melihat hampir tidak ada prestasi ilmiah
atau matematika sejak orang Arab, dengan kerajaan mereka yang baru ditaklukkan,
belum memperoleh drive intelektual dan penelitian di bagian lain dunia telah
memudar. Di paruh kedua abad kedelapan Islam memiliki kebangkitan budaya, dan
penelitian dalam matematika dan ilmu-ilmu meningkat. [6] Muslim Khalifah
Abbasiyah al-Mamun (809-833) dikatakan telah memiliki mimpi di mana Aristoteles
menampakkan diri kepadanya, dan sebagai konsekuensinya al-Mamun memerintahkan
bahwa terjemahan bahasa Arab dijadikan sebagai banyak karya Yunani mungkin,
termasuk Ptolemy Almagest dan Euclid Elements. karya-karya Yunani akan
diberikan kepada umat Islam oleh Kekaisaran Bizantium dalam pertukaran untuk
perjanjian, sebagai dua kerajaan mengadakan perdamaian gelisah. [6] Banyak dari
karya-karya Yunani yang diterjemahkan oleh Thabit ibn QurraEuclid, Archimedes,
Apollonius, Ptolemy, dan Eutocius. [7] Sejarawan berhutang kepada banyak
penerjemah Islam, untuk itu adalah melalui pekerjaan mereka yang banyak teks
Yunani kuno telah selamat hanya melalui terjemahan bahasa Arab. (826-901), yang
menerjemahkan buku yang ditulis oleh
Yunani,
India dan Babilonia semua memainkan peran penting dalam pengembangan matematika
Islam awal. Karya-karya matematikawan seperti Euclid, Apollonius, Archimedes,
Diophantus, Aryabhata dan Brahmagupta yang semua
diakuisisi oleh dunia Islam dan dimasukkan ke dalam matematika mereka. Mungkin
kontribusi matematika yang paling berpengaruh dari India adalah desimal
tempat-nilai Indo-Arab sistem angka, juga dikenal sebagai angka Hindu. [8]
sejarawan Persia al-Biruni (c. 1050) dalam bukunya Tariq al-Hind menyatakan
bahwa khalifah Abbasiyah al-Ma'mun memiliki kedutaan besar di India yang dibawa
sebuah buku untuk Baghdad yang diterjemahkan ke dalam bahasa Arab sebagai
Sindhind. Secara umum diasumsikan bahwa Sindhind tidak lain adalah Brahmagupta
Brahmasphuta-Siddhanta. [9] Terjemahan awal dari bahasa Sansekerta
menginspirasi beberapa karya Arab astronomi dan astrologi, sekarang kebanyakan
hilang, beberapa di antaranya bahkan terdiri dalam ayat. [10] Itu
pengaruh India kemudian kewalahan oleh teks matematika dan astronomi
Yunani. Tidak jelas mengapa hal ini terjadi tapi mungkin karena ketersediaan
yang lebih besar dari teks-teks Yunani di wilayah tersebut, jumlah yang lebih
besar dari praktisi matematika Yunani di wilayah tersebut, atau karena
matematika Islam disukai eksposisi deduktif dari Yunani lebih eliptik yang ayat
Sansekerta dari India. Apapun alasannya, matematika India segera menjadi
sebagian terhalang oleh atau digabungkan dengan ilmu "Graeco-Islam"
didirikan pada risalah Helenistik. [10] kemungkinan alasan lain untuk pengaruh
India menurun di periode-periode berikutnya adalah karena Sindh mencapai
kemerdekaan dari kekhalifahan, sehingga membatasi akses ke karya India. Namun
demikian, metode India terus memainkan peran penting dalam aljabar, aritmatika
dan trigonometri. [11]
Selain tradisi Yunani dan India, tradisi ketiga yang memiliki pengaruh
signifikan pada matematika dalam Islam abad pertengahan adalah "matematika
praktisi", yang termasuk matematika terapan dari "surveyor,
pembangun, pengrajin, dalam desain, pajak, dan treasury pejabat geometris, dan
beberapa pedagang. " Ini diterapkan bentuk matematika melampaui perpecahan
etnik dan merupakan warisan bersama tanah dimasukkan ke dalam dunia Islam. [8]
Tradisi ini juga mencakup spesifik perayaan keagamaan Islam, yang menjabat
sebagai dorongan utama untuk pengembangan matematika serta astronomi. [12]
Islam dan matematika
Sebuah dorongan utama untuk berbunga matematika serta astronomi dalam
Islam abad pertengahan berasal dari ibadah agama, yang disajikan bermacam-macam
masalah dalam astronomi dan matematika, khususnya dalam trigonometri, geometri
bola, [12] aljabar [13] dan aritmatika. [14 ]
Hukum waris Islam menjabat sebagai dorongan di balik pengembangan aljabar
(berasal dari bahasa Arab al-jabr) oleh Muhammad ibn Musa al-KhwārizmīHisab
al-jabr w'al-muqabala mengabdikan bab tentang solusi untuk hukum waris Islam
menggunakan aljabar. Ia merumuskan aturan warisan sebagai persamaan linear,
maka pengetahuan tentang persamaan kuadrat tidak diperlukan. [13] notasi
matematika untuk fraksi di abad ke-12, [14] dan Abu al-Hasan bin Ali
al-Qalasadi, yang mengembangkan aljabar notasi yang mengambil
"langkah-langkah pertama menuju pengenalan aljabar simbolisme" di
abad ke-15. [15] dan matematikawan Islam abad pertengahan lainnya.
Kemudian ahli matematika al-Khawarizmi yang mengkhususkan diri dalam hukum
waris Islam termasuk Al-Hassar, yang mengembangkan simbolik yang modern
Untuk mengamati hari suci dalam kalender Islam di mana timing ditentukan
oleh fase bulan, astronom awalnya menggunakan metode Ptolemy untuk menghitung
tempat bulan dan bintang. Metode Ptolemy digunakan untuk memecahkan bulat
segitiga, bagaimanapun, adalah salah satu canggung dirancang di akhir abad
pertama oleh Menelaus dari Alexandria. Ini melibatkan menyiapkan dua
berpotongan segitiga siku-siku; dengan menerapkan teorema Menelaus 'itu mungkin
untuk memecahkan salah satu dari enam sisi, tetapi hanya jika lima sisi lainnya
diketahui. Untuk memberitahu waktu dari ketinggian matahari, misalnya, aplikasi
berulang dari teorema Menelaus 'yang diperlukan. Untuk astronom Islam abad
pertengahan, ada tantangan jelas untuk menemukan metode trigonometri sederhana.
[12]
Mengenai isu penampakan bulan, bulan Islam tidak dimulai pada bulan baru
astronomi, didefinisikan sebagai waktu ketika bulan memiliki bujur langit yang
sama seperti matahari dan karena itu tak terlihat; sebaliknya mereka dimulai
ketika bulan sabit tipis pertama kali terlihat di langit malam barat. [12]
Al-Qur'an mengatakan: "Mereka bertanya kepadamu tentang waxing dan
memudarnya fase bulan sabit, mengatakan mereka untuk menandai kali tetap bagi
umat manusia dan haji." [16] [17] Hal ini menyebabkan umat Islam untuk
menemukan fase bulan di langit, dan upaya mereka menyebabkan perhitungan matematis
baru. [18]Memprediksi hanya ketika bulan sabit akan menjadi terlihat adalah
tantangan khusus untuk astronom matematika Islam. Meskipun teori Ptolemy
tentang gerak bulan kompleks itu lumayan akurat dekat saat bulan baru, itu
ditentukan jalan bulan hanya berkenaan dengan ekliptika. Untuk memprediksi
visibilitas pertama bulan, itu perlu untuk menggambarkan gerak sehubungan
dengan cakrawala, dan masalah ini menuntut geometri bola cukup canggih.
Menemukan arah Mekkah dan waktu Shalat adalah alasan yang menyebabkan umat
Islam mengembangkan geometri bola. Memecahkan setiap masalah ini melibatkan
menemukan sisi diketahui atau sudut segitiga pada falak dari sisi diketahui dan
sudut. Sebuah cara untuk menemukan waktu hari, misalnya, adalah untuk membangun
sebuah segitiga yang simpul adalah puncak, kutub langit utara, dan posisi
matahari. pengamat harus mengetahui ketinggian matahari dan tiang; mantan dapat
diamati, dan yang terakhir adalah sama dengan lintang pengamat. Waktu kemudian
diberikan oleh sudut di persimpangan meridian (busur [12] [19] melalui zenith
dan tiang) dan lingkaran jam matahari (busur melalui matahari dan tiang).
Muslim juga diharapkan untuk berdoa ke arah Ka'bah di Mekah dan
mengorientasikan masjid mereka ke arah itu. Dengan demikian mereka harus menentukan
arah Mekah (kiblat) dari lokasi tertentu. [20] [21] Masalah lain adalah waktu
Shalat. Muslim harus menentukan dari benda-benda angkasa saat yang tepat untuk
shalat saat matahari terbit, pada tengah hari, sore, saat matahari terbenam,
dan di malam hari. [12] [19]
Pentingnya
J. J. O'Conner dan E. F. Robertson menulis di MacTutor Sejarah Matematika
arsip:
"Penelitian terbaru melukiskan gambaran baru dari utang yang kita
berutang untuk matematika Islam. Tentu saja banyak gagasan yang sebelumnya
diduga telah konsepsi baru yang brilian karena matematika EuropeanGreek."
matematikawan dari 16, 17, dan ke-18 kini diketahui telah dikembangkan oleh
Arab / matematikawan Islam di seluruh empat abad sebelumnya. Dalam banyak hal,
matematika dipelajari saat ini adalah jauh lebih dekat dalam gaya dengan yang
matematika Islam daripada yang dari
R. Rashed menulis dalam The pengembangan matematika Arab: antara
aritmatika dan aljabar:
"Penerus Al-Khawarizmi melakukan aplikasi sistematis dari aritmatika
ke aljabar, aljabar untuk aritmatika, baik untuk trigonometri, aljabar dengan
teori Euclidean angka, aljabar geometri, dan geometri aljabar. Ini adalah
bagaimana penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorial , analisis
numerik, solusi numerik dari persamaan, teori dasar baru angka, dan pembangunan
geometris persamaan muncul. "
biografi
Al-Hajjaj bin Yusuf bin Matar (786-833)
Al-Hajjaj diterjemahkan Euclid 's Elemen ke dalam bahasa Arab.
Muhammad bin Musa al-Khawarizmi (c 780 Khwarezm / Baghdad -.. C 850
Baghdad)
Al-Khwarizmi adalah seorang ahli matematika Persia, astronom, astrolog
dan geografi. Dia bekerja sebagian besar hidupnya sebagai seorang sarjana di
House of Wisdom di Baghdad. Aljabar nya adalah buku pertama pada solusi
sistematis persamaan linearquadratic. terjemahan Latin dari Aritmatika nya,
pada angka India, memperkenalkan sistem nomor posisi desimal ke dunia Barat
pada abad ke-12. Dia direvisi dan diperbarui Ptolemeus Geografi serta menulis
beberapa karya tentang astronomi dan astrologi. dan
Al-Abbas bin Sa'id al-Jawharī (c 800 Baghdad -.?. C 860 Baghdad?)
Al-Jawharī adalah seorang ahli matematika yang bekerja di House of Wisdom
di Baghdad. Karyanya yang paling penting adalah Commentary nya Euclid 's Elemen
yang berisi hampir 50 proposisi tambahan dan bukti percobaan postulat paralel.
Abd al-Hamid ibn Turk (fl. 830 Baghdad)
Ibnu Turk menulis sebuah karya tentang aljabar yang hanya bab tentang
solusi dari persamaan kuadrat telah bertahan.
Ya'qub bin Ishaq al-Kindi (c 801 Kufah -. 873 Baghdad)
Al-Kindi (atau Alkindus) adalah seorang filsuf dan ilmuwan yang bekerja
sebagai House of Wisdom di Baghdad di mana ia menulis komentar pada banyak
karya-karya Yunani. kontribusi untuk matematika mencakup banyak karya di
arithmeticgeometry. dan
Hunayn ibn Ishaq (808 Al-Hira - 873 Baghdad)
Hunayn (atau Johannitus) adalah seorang penerjemah yang bekerja di House
of Wisdom di Baghdad. Menerjemahkan banyak karya-karya Yunani termasuk yang
oleh Plato, Aristoteles, Galen, Hippocrates, dan Neoplatonis.
Banu Musa (c 800 Baghdad -. 873+ Baghdad)
The Banu Musa adalah tiga bersaudara yang bekerja di House of Wisdom di
Baghdad. risalah matematika yang paling terkenal mereka adalah Kitab Pengukuran
Pesawat dan Angka Bulat, yang dianggap masalah yang sama seperti Archimedes
lakukan dalam bukunya On the Pengukuran Lingkaran dan Di lingkup dan silinder.
Mereka memberikan kontribusi secara individual juga. Yang tertua, Ja'far
Muhammad (c. 800) khusus dalam geometri dan astronomi. Dia menulis revisi
kritis pada Conics Apollonius 'disebut Premises dari kitab conics. Ahmad (c.
805) khusus dalam mekanik dan menulis sebuah karya tentang perangkat pneumatik
yang disebut On mekanik. Termuda, al-Hasan (c. 810) khusus dalam geometri dan
menulis sebuah karya tentang elips disebut angka melingkar yang memanjang.
Al-Mahani
Ahmed bin Yusuf
Thabit ibn Qurra (Suriah-Irak, 835-901)
Al-Hashimi (Irak? Ca. 850-900)
Muhammad bin Jabir al-Harrani al-Battani (c 853 Harran -. 929 Qasr
al-JISS dekat Samarra)
Abu Kamil (Mesir? Ca. 900)
Sinan bin Tabit (ca. 880-943)
Al-Nayrizi
Ibrahim bin Sinan (Irak, 909-946)
Al-Khazin (Irak-Iran, ca. 920-980)
Al-Karabisi (Irak? Abad ke-10?)
Ikhwan al-Safa '(Irak, paruh pertama abad ke-10)
Ikhwan al-Safa '( "saudara-saudara kemurnian") adalah (mistis?)
Kelompok di kota Basra di Irak. Kelompok ini menulis serangkaian lebih dari 50
huruf pada ilmu pengetahuan, filsafat dan teologi. Huruf pertama adalah pada
aritmatika dan nomor teori, huruf kedua pada geometri. Al-Uqlidisi (Irak-Iran,
abad ke-10)
Al-Saghani (Irak-Iran, ca. 940-1000)
Abu Sahl al-Qūhī (Irak-Iran, ca. 940-1000)
Al-Khujandi
Abu al-Wafā' al-Būzjānī (Irak-Iran, ca. 940-998)
Ibnu Sahl (Irak-Iran, ca. 940-1000)
Al-Sijzi (Iran, ca. 940-1000)
Labana dari Cordoba (Spanyol, abad ca. 10)
Salah satu dari beberapa matematikawan perempuan Islam dikenal dengan
nama, dan sekretaris Umayyah Khalifah al-Hakem II. Dia berpengalaman dalam
ilmu-ilmu eksakta, dan bisa memecahkan masalah geometri dan aljabar paling
kompleks yang dikenal di zamannya. [22]
Ibnu Yunus (Mesir, ca. 950-1010)
Abu Nasr ibn `Irak (Iraq-Iran, ca. 950-1030)
Kushyar ibn Labban (Iran, ca. 960-1010)
Al-Karaji (Iran, ca. 970-1030)
Ibn al-Haytham (Irak-Mesir, ca. 965-1040)
Abu al-Rayhan al-Biruni (15 September, 973 di Kath, Khwarezm - 13
Desember 1048 di Gazna)
Ibnu Sina (Avicenna)
al-Baghdadi
Al-Nasawi
Al-Jayyani (Spanyol, ca. 1030-1090)
Ibn al-Zarqalluh (Azarquiel, al-Zarqali) (Spanyol, ca. 1030-1090)
Al-Mu'taman bin Hud (Spanyol, ca. 1080)
al-Khayyam (Iran, ca. 1050-1130)
Ibn Yahya al-Maghribi al-Samaw'al (ca. 1130, Baghdad -. C 1180, Maragha)
Al-Hassar (ca. 1100-an, Maghreb)
Mengembangkan notasi matematika modern untuk pecahan dan angka ia gunakan
untuk angka ghubar juga cloesly menyerupai modern yang angka Arab Barat.
Ibn al-Yāsamīn (ca. 1100-an, Maghreb)
Putra seorang ayah Berber dan ibu kulit hitam Afrika, ia adalah orang
pertama yang mengembangkan notasi matematika aljabar sejak zaman Brahmagupta.
Sharaf al-Din al-Tusi (Iran, ca. 1150-1215)
Ibnu Mun`im (Maghreb, ca. 1210)
al-Marrakushi (Maroko, abad ke-13)
Nasiruddin al-Tusi (18 Februari 1201 di Tus, Khurasan - 26 Juni 1274 di
Kadhimain dekat Baghdad)
Muhyi al-Din al-Maghribi (c 1220 Spanyol -.. C 1283 Maragha)
Shams al-Din al-Samarqandi (c 1250 Samarqand -.. C 1310)
Ibnu Baso (Spanyol, ca. 1250-1320)
Ibn al-Banna '(Maghreb, ca. 1300)
Kamal al-Din Al-Farisi (Iran, ca. 1300)
Al-Khalili (Syria, ca. 1350-1400)
Ibn al-Shatir (1306-1375)
Qadi Zada al-Rumi (1364 Bursa - 1436 Samarkand)
Jamshid al-Kashi (Iran, Uzbekistan, ca. 1420)
Ulugh Beg (Iran, Uzbekistan, 1394-1449)
Al-Umawi
Abu al-Hasan bin Ali al-Qalasadi (Maghreb, 1412-1482)
Besar terakhir matematikawan Arab abad pertengahan. Pioneer aljabar
simbolis.
Aljabar
Sebuah halaman dari Al-jabr wa'l muqabalah oleh Al-Khwarizmi.
Aljabar Istilah ini berasal dari istilah Arab al-jabr dalam judul
Al-Khwarizmi Al-jabr wa'l muqabalah. Dia awalnya digunakan istilah al-jabr
untuk menggambarkan metode "pengurangan" dan
"menyeimbangkan", mengacu pada transposisi istilah dikurangi ke sisi
lain dari persamaan, yaitu, pembatalan istilah seperti di sisi berlawanan dari
persamaan . [23]
Ada tiga teori tentang asal-usul aljabar Islam. Pertama menekankan
pengaruh Hindu, yang kedua menekankan pengaruh Mesopotamia atau Persia-Syria,
dan yang ketiga menekankan pengaruh Yunani. Banyak sarjana percaya bahwa itu
adalah hasil dari kombinasi dari ketiga sumber. [24]
Sepanjang waktu mereka berkuasa, sebelum jatuhnya peradaban Islam, orang
Arab menggunakan aljabar penuh retorika, di mana kadang-kadang bahkan jumlahnya
dijabarkan dalam kata-kata. Orang-orang Arab akan akhirnya mengganti dibilang
angka (misalnya. Dua puluh dua) dengan angka Arab (misalnya. 22), tetapi
orang-orang Arab tidak pernah mengadopsi atau mengembangkan aljabar sinkopasi
atau simbolis, [7] sampai karya Ibn al-Banna al Marrakushi di abad ke-13 dan
Abu al-Hasan bin Ali al-Qalasadi di abad ke-15. [15]
Ada empat tahap konseptual dalam pengembangan aljabar, tiga di antaranya
baik dimulai pada, atau secara signifikan maju dalam, dunia Islam. Keempat
tahapan adalah sebagai berikut: [25]
• tahap geometris, dimana konsep aljabar sebagian besar geometris. Ini
tanggal kembali ke Babel dan dilanjutkan dengan Yunani, dan dihidupkan kembali
oleh Omar Khayyam.
• tahap persamaan pemecahan Static, di mana tujuannya adalah untuk
menemukan nomor memuaskan hubungan tertentu. Menjauh dari aljabar geometri
tanggal kembali ke Diophantus dan Brahmagupta, tapi aljabar tidak tegas
bergerak ke tahap persamaan pemecahan statis sampai Al-Khwarizmi Al-Jabr.
• Dinamis tahap fungsi, di mana gerakan adalah ide yang mendasari. Ide
fungsi mulai muncul dengan Sharaf al-Din al-Tusi, tapi aljabar tidak tegas
bergerak ke tahap fungsi dinamis sampai Gottfried Leibniz.
• tahap Abstrak, di mana struktur matematika memainkan peran sentral.
aljabar abstrak sebagian besar merupakan produk dari abad ke-19 dan ke-20.
Statis persamaan pemecahan aljabar
Al-Khwarizmi dan al-jabr wa'l muqabalah
Muslim [26] Persia matematika Muhammad bin Musa al-Khawarizmi (c.
780-850) adalah anggota fakultas dari "Rumah Kebijaksanaan" (Bait
al-Hikmah) di Baghdad, yang didirikan oleh Al-Mamun. Al-Khwarizmi, yang
meninggal sekitar 850 Masehi, menulis lebih dari setengah lusin karya
matematika dan astronomi; beberapa di antaranya didasarkan pada Sindhind India.
[6] Salah satu buku paling terkenal al-Khawarizmi adalah berjudul Al-jabr wa'l
muqabalah atau The singkat tapi lengkap Buku Perhitungan oleh Penyelesaian
dan Balancing, dan memberikan akun lengkap memecahkan polinomial sampai dengan
derajat kedua. [27] Buku ini juga memperkenalkan metode dasar
"pengurangan" dan "menyeimbangkan", mengacu pada
transposisi istilah dikurangi ke sisi lain dari persamaan, yaitu, pembatalan
istilah seperti di sisi berlawanan dari persamaan. Ini adalah operasi yang
Al-Khwarizmi awalnya digambarkan sebagai al-jabr. [23]
Al-Jabr dibagi menjadi enam bab, yang masing-masing berhubungan dengan
berbagai jenis susu formula. Bab pertama dari Al-Jabr berkaitan dengan
persamaan yang kotak sama akarnya (ax² = bx), bab penawaran kedua dengan kotak
sama dengan jumlah (ax² = c), ketiga penawaran bab dengan akar sama dengan
nomor (bx = c ), tawaran bab keempat dengan kuadrat dan akar sama sejumlah (ax²
+ bx = c), tawaran bab kelima dengan kotak dan nomor akar yang sama (ax² + c =
bx), dan keenam dan terakhir penawaran bab dengan akar dan nomor sama dengan
kotak (bx + c = ax²). [28]
J. J. O'Conner dan E. F. Robertson menulis di MacTutor Sejarah Matematika
arsip:
"Mungkin salah satu kemajuan yang paling signifikan yang dibuat oleh
matematika Arab mulai saat ini dengan karya al-Khawarizmi, yaitu awal aljabar.
Hal ini penting untuk memahami betapa signifikan ide baru ini. Ini adalah
langkah revolusioner jauh dari konsep Yunani matematika yang pada dasarnya geometri.
aljabar adalah teori pemersatu yang memungkinkan bilangan rasional, irasional
nomor, besaran geometri, dll, semua diperlakukan sebagai "aljabar
benda". Ini memberi matematika jalur pembangunan baru sehingga lebih luas
dalam konsep dengan yang telah ada sebelumnya, dan memberikan kendaraan untuk
pengembangan masa depan subjek. aspek penting lain dari pengenalan aljabar ide
adalah bahwa hal itu memungkinkan matematika untuk diterapkan sendiri dengan
cara yang belum pernah terjadi sebelumnya. "Matematikawan Helenistik Diophantus secara tradisional dikenal sebagai
"bapak aljabar" [29] [30] tetapi perdebatan sekarang ada, apakah atau
tidak Al-Khwarizmi [29] Mereka yang mendukung titik Diophantus fakta bahwa
aljabar yang ditemukan di Al- Jabr lebih dasar dari aljabar ditemukan di
Arithmetica dan Arithmetica adalah sinkopasi sementara Al-Jabr sepenuhnya
retoris. [29] Mereka yang mendukung titik Al-Khwarizmi dengan fakta bahwa ia
memberikan penjelasan lengkap untuk algebraic solusi dari persamaan kuadrat dengan
akar positif, [31] adalah orang pertama yang mengajarkan aljabar dalam bentuk
dasar dan untuk kepentingan diri sendiri, sedangkan Diophantus terutama
berkaitan dengan teori angka. [32] R. Rashed dan Angela Armstrong menulis:
layak judul ini sebagai gantinya. "Text Al-Khwarizmi dapat dilihat untuk
menjadi berbeda tidak hanya dari tablet Babilonia, tetapi juga dari Diophantus
'Arithmetica. Ini tidak lagi menyangkut serangkaian masalah yang harus
diselesaikan, namun sebuah eksposisi yang dimulai dengan istilah primitif di
mana kombinasi harus memberikan semua prototipe mungkin untuk persamaan, yang
untuk selanjutnya secara eksplisit merupakan objek sebenarnya dari studi. di
sisi lain, ide persamaan untuk kepentingan sendiri muncul dari awal dan, orang
bisa mengatakan, secara umum, sejauh tidak hanya muncul dalam perjalanan
memecahkan masalah, tetapi secara khusus dipanggil untuk mendefinisikan kelas
tak terbatas masalah. "[33]
Kebutuhan logis dalam Persamaan Mixed
'Abd al-Hamid ibn Turk (fl. 830) menulis sebuah naskah berjudul Kebutuhan
logis dalam Persamaan Campuran, yang sangat mirip dengan al-Khwarzimi
Al-JabrAl-Jabr. [34] naskah memberikan demonstrasi geometris yang sama persis
seperti yang ditemukan dalam Al-Jabr, dan dalam satu kasus contoh yang sama
seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan bahkan melampaui Al-Jabr dengan
memberikan bukti geometris bahwa jika determinan negatif maka persamaan kuadrat
tidak memiliki solusi. [34] Kesamaan antara dua karya tersebut telah
menyebabkan beberapa sejarawan untuk menyimpulkan bahwa aljabar Islam mungkin
telah dikembangkan dengan baik pada saat al-Khawarizmi dan 'Abd al-Hamid. [34]
dan diterbitkan pada sekitar waktu yang sama seperti, atau bahkan mungkin lebih
awal dari,
Abu Kamil dan al-Karkhi
matematikawan arab juga yang pertama untuk mengobati bilangan irasional
sebagai aljabar [35] matematika Mesir Abu Kamil Shuja ibn Aslam (c. 850-930)
adalah orang pertama yang menerima bilangan irasional (sering dalam bentuk akar
kuadrat, akar pangkat atau akar keempat) sebagai solusi untuk persamaan kuadrat
atau sebagai koefisien dalam persamaan. [36] Dia juga yang pertama untuk
memecahkan tiga persamaan simultan non-linear dengan tiga variabel yang tidak
diketahui. [37] benda.
Al-Karkhi (953-1029), juga dikenal sebagai Al-Karaji, adalah penerus dari
Abu al-Wafa 'al-Būzjānī (940-998) dan ia adalah orang pertama yang menemukan
solusi untuk persamaan dari bentuk ax2n + BXN = c. [38] Al-Karkhi hanya
dianggap akar positif. [38] operasi geometricalarithmetic yang merupakan inti
dari aljabar hari ini. Karyanya pada aljabar dan polinomial, memberi aturan
untuk operasi aritmatika untuk memanipulasi polinomial. Sejarawan
mathematicsExtrait du Fakhri, Traité d'Algèbre par Abou Bekr Mohammed Ben Alhacan
Alkarkhi (Paris, 1853), memuji Al-Karaji untuk menjadi "orang pertama yang
memperkenalkan teori aljabar kalkulus". Berasal dari ini, Al-Karaji
diselidiki koefisien binomial dan segitiga Pascal. [39] Al-Karkhi juga dianggap
sebagai orang pertama yang membebaskan aljabar dari operasi dan menggantinya
dengan jenis F. Woepcke,
di
naskah Arab dari abad ke-12 yang menggambarkan Ikhwan al-Safa.
Aljabar linier
Dalam aljabar linear dan matematika rekreasi, kotak ajaib diketahui
matematikawan Arab, kemungkinan pada awal abad ke-7, ketika orang-orang Arab
masuk ke kontak dengan budaya India atau Asia Selatan, dan belajar matematika
India dan astronomi, termasuk aspek-aspek lain dari matematika kombinatorial.
Ini juga telah menyarankan bahwa ide itu datang melalui China. Kotak ajaib
pertama urutan 5 dan 6 muncul dalam sebuah ensiklopedia dari Baghdad sekitar
tahun 983 Masehi, Rasa'il Ihkwan al-Safa (Encyclopedia of Ikhwan al-Safa);
kotak ajaib sederhana diketahui beberapa matematikawan sebelumnya Arab. [40]
Matematikawan Arab Ahmad al-Buni, yang bekerja pada kotak ajaib sekitar
1200 AD, dikaitkan sifat mistis mereka, meskipun tidak ada rincian sifat ini
seharusnya diketahui. Ada juga referensi untuk penggunaan kotak ajaib dalam
perhitungan astrologi, sebuah praktek yang tampaknya berasal dengan orang-orang
Arab. [40]
aljabar geometri
Omar Khayyām (c. 1050-1123) menulis sebuah buku tentang Aljabar yang
melampaui Al-Jabr [41] Omar Khayyām tersedia baik aritmatika dan solusi
geometris untuk persamaan kuadrat, tapi dia hanya memberi solusi geometris
untuk persamaan kubik umum sejak ia keliru percaya bahwa solusi aritmatika yang
mustahil. [41] Nya metode memecahkan persamaan kubik dengan menggunakan
berpotongan conics telah digunakan oleh Menaechmus, Archimedes, dan Alhazen,
tapi Omar Khayyām umum metode untuk menutup semua persamaan kubik dengan akar
positif. [41] Dia hanya dianggap akar positif dan ia tidak melewati derajat
ketiga. [41] Dia juga melihat hubungan yang kuat antara Geometri dan Aljabar.
[41] untuk menyertakan persamaan derajat ketiga.
aljabar fungsional dinamis
Pada abad ke-12, Sharaf al-Din al-Tusi menemukan aljabar dan
numericalderivative polinomial kubik. [42] Risalah tentang Persamaan ditangani
dengan persamaan sampai derajat ketiga. risalah tidak mengikuti sekolah
Al-Karaji ini aljabar, melainkan merupakan "kontribusi penting untuk
aljabar lain yang bertujuan untuk mempelajari kurva dengan cara persamaan,
sehingga meresmikan awal geometri aljabar." Risalah berurusan dengan 25
jenis persamaan, termasuk dua belas jenis persamaan linear dan persamaan
kuadrat, delapan jenis persamaan kubik dengan solusi positif, dan lima jenis
persamaan kubik yang mungkin tidak memiliki solusi positif. [43] Dia mengerti
pentingnya diskriminan dari persamaan kubik dan digunakan versi awal dari rumus
Cardano ini [44] untuk menemukan solusi aljabar untuk jenis tertentu persamaan
kubik. [42] solusi untuk persamaan kubik dan adalah yang pertama untuk
menemukan
Sharaf al-Din juga mengembangkan konsep fungsi. Dalam analisisnya tentang
persamaan misalnya, ia mulai dengan mengubah bentuk persamaan untuk. Dia
kemudian menyatakan bahwa pertanyaan apakah persamaan memiliki solusi
tergantung pada apakah atau tidak "fungsi" di sisi kiri mencapai
nilai. Untuk menentukan ini, ia menemukan nilai maksimum untuk fungsi. Dia
membuktikan bahwa nilai maksimum terjadi ketika, yang memberikan nilai fungsional.
Sharaf al-Din kemudian menyatakan bahwa jika nilai ini kurang dari, tidak ada
solusi positif; jika sama dengan, maka ada satu solusi di; dan jika lebih besar
dari, maka ada dua solusi, satu di antara dan dan satu antara dan. Ini adalah
bentuk paling awal dari aljabar fungsional dinamis. [45]
analisis numerik
Dalam analisis numerik, esensi dari metode Viète dikenal Sharaf al-Din
al-Tusi di abad ke-12, dan adalah mungkin bahwa tradisi aljabar dari Sharaf
al-Din, serta pendahulunya Omar Khayyām dan penggantinya Jamshid al Kashi,
dikenal algebraists Eropa abad ke-16, atau siapa François Viète adalah yang
paling penting. [46]
Sebuah metode aljabar setara dengan metode Newton juga dikenal Sharaf
al-Din. Pada abad ke-15, penggantinya al-Kashi kemudian digunakan bentuk metode
Newton untuk numerik memecahkan untuk menemukan akar. Di Eropa Barat, metode
yang sama kemudian dijelaskan oleh Henry Biggs dalam bukunya Trigonometria
Britannica, yang diterbitkan pada tahun 1633. [47]
aljabar simbolis Al-Hassar, seorang ahli matematika dari Maghreb (Afrika
Utara) yang mengkhususkan diri dalam hukum waris Islam pada abad ke-12, yang
dikembangkan modern notasi matematika simbolik untuk fraksi, di mana pembilang
dan penyebut dipisahkan oleh sebuah bar horisontal. notasi pecahan yang sama
ini muncul segera setelah dalam karya Fibonacci di abad ke-13. [14]
Abu al-Hasan bin Ali al-Qalasadi (1412-1482) adalah yang terakhir utama
notasi Arabalgebraic abad pertengahan sebelumnya digunakan di Maghreb oleh Ibn
al-Banna di abad ke-13 [15] dan oleh Ibn al-Yāsamīn di abad ke-12. [ 14]
Berbeda dengan notasi sinkopasi dari pendahulu mereka, Diophantus dan
Brahmagupta, yang tidak memiliki simbol untuk operasi matematika, [48]
al-Qalasadi ini notasi aljabar adalah orang pertama yang memiliki simbol untuk
fungsi-fungsi ini dan dengan demikian "langkah pertama menuju pengenalan
aljabar simbolisme." Ia mewakili simbol matematika menggunakan karakter
dari abjad Arab. [15] aljabar, yang meningkat pada
Simbol x sekarang umum menunjukkan variabel yang tidak diketahui.
Meskipun surat apapun dapat digunakan, x adalah pilihan yang paling umum.
penggunaan ini dapat ditelusuri kembali ke kata Arab mengatakan 'شيء =
"hal," digunakan dalam teks-teks aljabar Arab seperti Al-Jabr, dan dibawa
ke Old Spanyol dengan pengucapan "sei", yang ditulis Xei, dan segera
biasa disingkat x. (The Spanishpronunciation dari "x" telah berubah
sejak). Beberapa sumber mengatakan bahwa x ini merupakan singkatan dari Latin
causa, yang merupakan terjemahan dari bahasa Arab شيء. Ini mulai kebiasaan
menggunakan huruf untuk mewakili jumlah dalam aljabar. Dalam matematika, sebuah
"huruf miring x" () sering digunakan untuk menghindari potensi
kebingungan dengan simbol perkalian.
Hitung
angka Arab
Lihat juga: angka Arab
Sistem angka India kemudian dikenal baik Persia matematika Al-Khwarizmi,
yang bukunya On the Perhitungan dengan Angka Hindu ditulis circaArab matematika
Al-Kindi, yang menulis empat volume, Di Penggunaan Angka India (Ketab fi
Isti'mal al-'Adad al-Hindi) sekitar tahun 830, yang bertanggung jawab terhadap
difusi sistem India penomoran di Tengah-Timur dan Barat [3]. Pada abad ke-10,
Tengah-Easternfractions menggunakan notasi titik desimal, seperti yang tercatat
dalam risalah oleh Suriah matematika Abul Hasan al-Uqlidisi di 952-953. 825,
dan matematika diperpanjang sistem angka desimal untuk memasukkan
Di dunia Arab-sampai awal kali-modern sistem angka Arab sering hanya
digunakan oleh ahli matematika. astronom Muslim sebagian besar menggunakan
sistem angka Babilonia, dan pedagang besar digunakan angka Abjad. Sebuah khas
"Western Arab" varian dari simbol mulai muncul di ca. abad ke-10 di
Maghreb dan Al-Andalus, disebut ghubar ( "pasir tabel" atau
"debu-table") angka, yang merupakan nenek moyang langsung ke angka
Barat modern Arab sekarang digunakan di seluruh dunia. [49]
Pertama menyebutkan dari angka di Barat ditemukan di Codex [4] Vigilanus.
Dari 980an, Gerbert dari Aurillac (kemudian, Paus Silvester II) mulai
menyebarkan pengetahuan dari angka di Eropa. Gerbert belajar di Barcelona di
masa mudanya, dan dia diketahui telah meminta risalah matematika tentang
astrolabe dari Lupitus dari Barcelona setelah ia kembali ke Prancis. dari 976
Al-Khwarizmi, ilmuwan Persia, menulis dalam 825 risalah Pada Perhitungan
dengan Angka Hindu, yang diterjemahkan ke dalam bahasa Latin di abad ke-12,
sebagai Algoritmi de numero Indorum, di mana "Algoritmi", rendition
penerjemah dari nama penulis memunculkan dengan algoritma kata (Algorithmus
Latin) dengan makna "metode perhitungan".
Al-Hassar, seorang ahli matematika dari Maghreb (Afrika Utara) yang
mengkhususkan diri dalam hukum waris Islam pada abad ke-12, yang dikembangkan
modern notasi matematika simbolik untuk fraksi, di mana pembilang dan penyebut
dipisahkan oleh sebuah bar horisontal. The "cipher debu ia digunakan juga
hampir identik dengan angka yang digunakan dalam angka Arab Barat saat ini. Ini
sama angka dan notasi pecahan muncul segera setelah dalam karya Fibonacci di
abad ke-13. [14]
pecahan desimal
Dalam membahas asal-usul pecahan desimal, Dirk Jan Struik menyatakan
bahwa (p 7.): [50]"Pengenalan pecahan desimal sebagai praktek komputasi umum dapat
tanggal kembali ke pamphelet Flemish De Thiende, diterbitkan di Leiden pada
1585, bersama-sama dengan terjemahan Perancis, La Disme, oleh matematikawan
Flemish Simon Stevin (1548-1620), kemudian menetap di Belanda Utara. Memang
benar bahwa pecahan desimal yang digunakan oleh berabad-abad Cina sebelum
Stevin dan bahwa astronom Persia Al-Kashi digunakan desimal dan sexagesimalKey
untuk aritmatika (Samarkand, awal abad kelima belas). [51] "pecahan dengan
sangat mudah dalam bukunya
Sedangkan matematika Persia Jamshīd al-Kāshī mengklaim telah menemukan
pecahan desimal dirinya di abad ke-15, J. Lennart Berggrenn mencatat bahwa dia
salah, sebagai fraksi desimal pertama kali digunakan lima abad sebelum dia
dengan Baghdadi matematika Abu'l-Hasan al -Uqlidisi pada awal abad ke-10. [37]
bilangan real
Abad Pertengahan melihat penerimaan nol, matematikawan negatif, integral
dan fractionalIndian dan matematikawan Cina, dan kemudian oleh matematikawan
Arab, yang juga pertama untuk mengobati bilangan irasional sebagai aljabar
benda, [52] yang dimungkinkan oleh perkembangan aljabar . matematikawan arab
menggabungkan konsep "jumlah" dan "besarnya" menjadi ide
yang lebih umum dari bilangan real, dan mereka mengkritik Euclid ide rasio,
mengembangkan teori rasio komposit, dan memperluas konsep jumlah rasio besarnya
terus menerus. [ 53] Dalam komentarnya tentang Book 10 dari Elemen,
matematikawan Persia Al-Mahani (d. 874/884) diperiksa dan diklasifikasikan
irrationals kuadrat dan irrationals kubik. Dia menyediakan definisi untuk
besaran rasional dan irasional, yang ia memperlakukan angka sebagai irasional.
Dia berurusan dengan mereka secara bebas namun menjelaskan mereka dalam hal
geometris sebagai berikut: [54] angka, pertama dengan"Ini akan menjadi
rasional (magnitude) ketika kita, misalnya, mengatakan 10, 12, 3%, 6%, dll,
karena nilainya diucapkan dan dinyatakan secara kuantitatif. Apa yang tidak
rasional adalah tidak rasional dan tidak mungkin untuk mengucapkan dan mewakili
nilai kuantitatif misalnya:. akar nomor seperti 10, 15, 20 yang tidak kotak,
sisi angka yang tidak kubus dll "
Berbeda dengan konsep Euclid besaran sebagai garis, Al-Mahani dianggap
bilangan bulat dan pecahan sebagai besaran yang rasional, dan akar kuadrat dan
akar pangkat tiga sebagai besaran yang tidak rasional. Dia juga memperkenalkan
pendekatan ilmu hitung dengan konsep irasionalitas, karena ia atribut berikut
untuk besaran irasional: [54]
"Jumlah atau perbedaan, atau hasil penambahan mereka untuk
berkekuatan rasional, atau hasil dari mengurangi besarnya semacam ini dari satu
irasional, atau dari besarnya rasional dari itu."
Matematika Mesir Abu Kamil Shuja ibn Aslam (c. 850-930) adalah orang
pertama yang menerima bilangan irasional sebagai solusi untuk persamaan kuadrat
atau sebagai koefisien dalam persamaan, sering dalam bentuk akar kuadrat, akar
kubus dan akar keempat. [36 ] Pada abad ke-10, matematikawan Irak Al-Hashimi
tersedia bukti umum (bukan demonstrasi geometris) untuk nomor irasional, karena
ia dianggap perkalian, pembagian, dan ilmu hitung fungsi lainnya. [55] Abu
Ja'far al-Khazin (900-971) memberikan definisi dari besaran rasional dan
irasional, yang menyatakan bahwa jika jumlah tertentu adalah: [56]
"Terkandung dalam besaran tertentu tertentu sekali atau
berkali-kali, maka ini (diberikan) besarnya sesuai dengan jumlah yang
rasional.... Setiap saat ini (terakhir) besarnya terdiri dari setengah, atau
sepertiga, atau seperempat dari besarnya diberikan (unit), atau, dibandingkan
dengan (unit), terdiri dari tiga, lima, atau tiga-perlima, itu adalah besarnya
rasional. Dan, secara umum, masing-masing besarnya yang sesuai dengan besarnya
ini (yaitu untuk unit), sebagai satu nomor yang lain, adalah rasional. namun,
jika berkekuatan tidak dapat direpresentasikan sebagai kelipatan, bagian (l /
n), atau bagian-bagian (m / n) dengan kekuatan tertentu, tidak masuk akal,
yakni tidak dapat dinyatakan selain dengan cara akar. "
Banyak konsep-konsep ini akhirnya diterima oleh matematikawan Eropa beberapa
waktu setelah terjemahan Latin dari abad ke-12. Al-Hassar, seorang
matematikawan Arab dari Maghreb (Afrika Utara) yang mengkhususkan diri dalam
hukum waris Islam pada abad ke-12, yang dikembangkan modern notasi matematika
simbolik untuk fraksi, di mana pembilang dan penyebut dipisahkan oleh sebuah
bar horisontal. notasi pecahan yang sama ini muncul setelah dalam karya
Fibonacci di abad ke-13. [14]
nomor teori
Di nomor teori, Ibn al-Haytham memecahkan masalah yang melibatkan
congruences menggunakan apa yang sekarang disebut teorema Wilson. Dalam
Opuscula nya, Ibn al-Haytham menganggap solusi dari sistem congruences, dan
memberikan dua metode umum solusi. Metode pertama, metode kanonik, yang
terlibat Teorema Wilson, sedangkan metode kedua melibatkan versi sisa teorema
Cina. Kontribusi lain untuk nomor teori adalah karyanya pada angka sempurna.
Dalam Analisis dan sintesis, Ibnu al-Haytham adalah orang pertama yang
menemukan bahwa setiap nomor bahkan sempurna adalah dari bentuk 2n-1 (2n - 1)
di mana 2n - 1 adalah prima, tapi ia tidak dapat membuktikan hasil ini berhasil
( Euler kemudian terbukti di abad ke-18). [57]
Pada
awal abad ke-14, Kamal al-Din al-Farisi membuat sejumlah kontribusi penting
untuk nomor teori. pekerjaan yang paling mengesankan di nomor teori adalah pada
nomor damai. Dalam Tadhkira al-Ahbab fi bayan al-tahabb ( "Memorandum
untuk teman-teman pada bukti amicability") memperkenalkan pendekatan baru
yang besar untuk seluruh wilayah nomor teori, memperkenalkan ide-ide tentang
faktorisasi dan metode kombinatorial. Bahkan, pendekatan al-Farisi ini
didasarkan pada faktorisasi unik integer menjadi kekuatan bilangan prima.
GeometriUkiran oleh Albrecht Dürer menampilkan Masya Allah, dari halaman judul De
scientia motus orbiscompass (versi Latin dengan ukiran, 1504). Seperti di
banyak ilustrasi abad pertengahan, di sini adalah ikon agama serta ilmu
pengetahuan, mengacu pada Tuhan sebagai arsitek penciptaan.
Penerus dari Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi (lahir 780) melakukan
aplikasi sistematis dari aritmatika ke aljabar, aljabar untuk aritmatika, baik
untuk trigonometri, aljabar dengan teori Euclidean angka, aljabar geometri, dan
geometri aljabar. Ini adalah bagaimana penciptaan aljabar polinom, analisis
kombinatorial, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori dasar
baru angka, dan pembangunan geometris persamaan muncul.
Al-Mahani (lahir 820) dipahami gagasan mengurangi masalah geometri
seperti menduplikasi kubus untuk masalah dalam aljabar. Al-Karaji (lahir 953)
benar-benar dibebaskan aljabar dari operasi geometris dan menggantinya dengan
jenis aritmatika operasi yang merupakan inti dari aljabar hari ini.
geometri Islam awal
Lihat matematika juga Diterapkan
Thabit ibn Qurra (dikenal sebagai Thebit dalam bahasa Latin) (lahir 836)
berkontribusi sejumlah daerah di matematika, di mana ia memainkan peran penting
dalam mempersiapkan jalan bagi penemuan matematika yang penting seperti
perpanjangan konsep nomor (positif) bilangan real, kalkulus integral, teorema
dalam trigonometri bola, analisis geometri, dan geometri non-Euclidean. Sebuah
aspek geometris penting dari kerja Thabit adalah buku tentang komposisi rasio.
Dalam buku ini, Thabit penawaran dengan operasi aritmatika diterapkan untuk
rasio jumlah geometris. Orang-orang Yunani telah ditangani dengan jumlah
geometris tetapi tidak memikirkan mereka dalam cara yang sama seperti nomor
yang aturan biasa aritmatika dapat diterapkan. Dengan memperkenalkan operasi
aritmatika pada jumlah sebelumnya dianggap sebagai geometris dan non-numerik,
Thabit memulai sebuah tren yang akhirnya menyebabkan generalisasi konsep nomor.
kontribusi penting lain Thabit dilakukan untuk geometri adalah generalisasi
tentang teorema Pythagoras, yang diperpanjang dari segitiga siku-siku khusus
untuk semua segitiga siku-siku pada umumnya, bersama dengan bukti umum. [58]
Dalam beberapa hal, Thabit penting dari ide-ide Plato dan Aristoteles,
khususnya mengenai gerak. Akan terlihat bahwa di sini gagasannya didasarkan
pada penerimaan menggunakan argumen mengenai gerakan dalam argumen geometris
nya.
Ibrahim bin Sinan bin Tsabit (lahir 908), yang memperkenalkan metode
integrationArchimedes, dan al-Quhi (lahir 940) adalah tokoh terkemuka dalam
kebangkitan dan kelanjutan dari geometri yang lebih tinggi Yunani di dunia
Islam. matematikawan ini, dan khususnya Ibn al-Haytham (Alhazen), mempelajari
optik dan menyelidiki sifat optik cermin yang terbuat dari irisan kerucut
(lihat fisika matematika). lebih umum daripada
Astronomi, waktu menjaga dan geografi yang disediakan motivasi lain untuk
penelitian geometris dan trigonometri. Misalnya Ibrahim bin Sinan dan kakeknya
Thabit ibn Qurra kedua kurva belajar yang diperlukan dalam pembangunan jam
matahari. Abu'l-Wafa dan Abu Nasr Mansur dirintis geometri bola untuk
memecahkan masalah yang sulit dalam astronomi Islam. Misalnya, untuk
memprediksi visibilitas pertama bulan, itu perlu untuk menggambarkan gerak
sehubungan dengan cakrawala, dan masalah ini menuntut geometri bola cukup
canggih. Menemukan arah Mekkah (kiblat) dan waktu shalat Shalat dan Ramadhan adalah
apa yang menyebabkan umat Islam mengembangkan geometri bola. [12] [19]Aljabar dan geometri analitik Ilustrasi oleh Arthur Szyk untuk tahun 1940 edisi Rubaiyat Omar Khayyam.
Pada awal abad ke-11, Ibn al-Haytham (Alhazen) mampu menyelesaikan dengan
murni aljabar berarti persamaan kubik tertentu, dan kemudian untuk
menginterpretasikan hasil geometris. [59] Selanjutnya, Omar Khayyām menemukan
metode umum memecahkan persamaan kubik dengan memotong sebuah parabola dengan
sebuah lingkaran. [60]
Omar Khayyām (1048-1122) adalah seorang ahli matematika Persia, serta
penyair. Seiring dengan ketenarannya sebagai penyair, ia juga terkenal selama
hidupnya sebagai ahli matematika, terkenal karena menciptakan metode umum
memecahkan persamaan kubik dengan memotong sebuah parabola dengan sebuah
lingkaran. Selain itu ia menemukan ekspansi binomial, dan menulis kritik dari
teori Euclid untuk parallelsnon-Euclidean geometri. Omar Khayyam juga
dikombinasikan penggunaan teori trigonometri dan pendekatan untuk menyediakan
metode memecahkan persamaan aljabar dengan cara geometris. Karyanya menandai
awal dari aljabar geometri [61] [62] dan analisis geometri. [63] yang membuat
jalan mereka ke Inggris, di mana mereka memberikan kontribusi terhadap
perkembangan akhir
Dalam sebuah makalah yang ditulis oleh Khayyam sebelum risalah aljabar
teks terkenal di Demonstrasi Masalah Aljabar, ia menganggap masalah: Cari titik
pada kuadran dari lingkaran sedemikian rupa bahwa ketika normal dijatuhkan dari
titik ke salah satu bounding yang jari-jari, rasio panjang normal untuk yang
jari-jari sama dengan rasio dari segmen ditentukan oleh kaki normal.Find
segitiga siku-siku memiliki properti yang miring sama dengan jumlah dari satu
kaki ditambah ketinggian di sisi miring. Masalah ini pada gilirannya
menyebabkan Khayyam untuk memecahkan kubik persamaan x3 + 200x = 20X2 + 2000
dan ia menemukan akar positif kubik ini dengan mempertimbangkan persimpangan
hiperbola persegi panjang dan lingkaran. Sebuah solusi numerik perkiraan
kemudian ditemukan oleh interpolasi dalam tabel trigonometri. Mungkin bahkan
lebih luar biasa adalah fakta bahwa Khayyam menyatakan bahwa solusi dari kubik
ini memerlukan penggunaan berbentuk kerucut dan bahwa hal itu tidak dapat
diselesaikan dengan kompas dan sejajar, hasil yang tidak akan terbukti selama
750 tahun. Khayyam menunjukkan bahwa masalah ini setara dengan memecahkan
masalah kedua:
Risalah tentang Demonstrasi Masalah Aljabar terkandung klasifikasi
lengkap dari persamaan kubik dengan solusi geometris ditemukan dengan cara
memotong bagian berbentuk kerucut. Bahkan Khayyam memberikan account sejarah
yang menarik di mana ia mengklaim bahwa orang-orang Yunani telah meninggalkan
apa-apa pada teori persamaan kubik. Memang, sebagai Khayyam menulis, kontribusi
oleh penulis sebelumnya seperti al-Mahani dan al-Khazin adalah untuk
menerjemahkan masalah geometris menjadi persamaan aljabar (sesuatu yang pada
dasarnya tidak mungkin sebelum karya Muhammad bin Musa al-Ḵwārizmī). Namun,
Khayyam sendiri tampaknya telah pertama untuk menyusun sebuah teori umum dari
persamaan kubik.
Omar Khayyām melihat hubungan yang kuat antara geometri dan aljabar, dan
bergerak ke arah yang benar ketika ia membantu untuk menutup kesenjangan antara
numerik dan geometris aljabar [41] dengan solusi geometris dari persamaan kubik
umum, [63] tetapi langkah yang menentukan di geometri analitik datang kemudian
dengan Rene Descartes. [41] Persia matematika Sharafeddin Tusi (lahir 1135) tidak mengikuti
perkembangan umum yang datang melalui sekolah al-Karaji untuk aljabar melainkan
diikuti aplikasi Khayyam aljabar geometri. Dia menulis sebuah risalah pada
persamaan kubik, yang berjudul Treatise on Persamaan, yang merupakan kontribusi
penting untuk aljabar lain yang bertujuan untuk mempelajari kurva dengan cara
persamaan, sehingga meresmikan studi aljabar geometri. [43]
Non-Euclidean
geometriNasiruddin al-Tusi diperingati pada perangko Iran pada ulang tahun ke-700
dari kematiannya.
Pada awal abad ke-11, Ibn al-Haytham (Alhazen) membuat upaya pertama
untuk membuktikan dalil paralel Euclidean, postulat kelima di Euclid Elements,
menggunakan bukti dengan kontradiksi, [64] di mana ia memperkenalkan konsep
motiontransformation ke geometri. [65] Ia merumuskan segiempat Lambert, yang
nama Boris Abramovich Rozenfeld yang "Ibn al-Haytham-Lambert
segiempat", [66] dan bukti nya berusaha juga menunjukkan kesamaan dengan
aksioma Playfair. [67] dan
Pada akhir abad ke-11, Omar Khayyām membuat upaya pertama merumuskan
dalil non-Euclidean sebagai alternatif paralel mendalilkan Euclidean, [68]
geometri berbentuk bulat panjang dan geometri hiperbolik, meskipun ia
dikeluarkan yang terakhir. [69] dan ia adalah yang pertama untuk
mempertimbangkan kasus
Dalam Komentar Mengenai dalil-dalil yang sulit buku Euclid Khayyam
membuat kontribusi untuk geometri non-Euclidean, meskipun ini tidak niatnya.
Dalam mencoba untuk membuktikan dalil paralel ia sengaja membuktikan sifat
tokoh dalam geometri non-Euclidean. Khayyam juga memberikan hasil penting pada
rasio dalam buku ini, memperpanjang kerja Euclid untuk memasukkan perkalian
rasio. Pentingnya kontribusi Khayyam adalah bahwa ia diperiksa kedua definisi
Euclid kesetaraan rasio (yang yang pertama kali diusulkan oleh Eudoxus) dan
definisi kesetaraan rasio seperti yang diusulkan oleh matematikawan Islam awal
seperti al-Mahani yang didasarkan pada terus pecahan. Khayyam membuktikan bahwa
dua definisi yang setara. Dia juga mengajukan pertanyaan apakah rasio dapat
dianggap sebagai angka tetapi meninggalkan pertanyaan yang belum terjawab.
The Khayyam-Saccheri segiempat pertama kali dianggap oleh Omar Khayyam
pada akhir abad ke-11 dalam Buku I Penjelasan Kesulitan dalam Postulat Euclid.
[66] Tidak seperti banyak komentator di Euclid sebelum dan sesudah dia
(termasuk tentu saja Saccheri), Khayyam tidak berusaha untuk membuktikan dalil
paralel seperti tetapi untuk mendapatkan itu dari postulat setara ia merumuskan
dari "prinsip-prinsip Filsuf" (Aristoteles):
Dua garis lurus konvergen berpotongan dan tidak mungkin bagi dua garis
lurus konvergen menyimpang ke arah di mana mereka berkumpul. [70]
Khayyam kemudian dianggap tiga kasus yang tepat, tumpul, dan akut yang
sudut puncak segiempat Saccheri dapat mengambil dan setelah membuktikan
sejumlah teorema tentang mereka, dia (benar) membantah kasus tumpul dan akut berdasarkan
dalil dan karenanya diturunkan postulat klasik Euclid. Tidak sampai 600 tahun
kemudian Giordano Vitale membuat muka pada pemahaman segiempat ini dalam
bukunya restituo buku Euclide (1680, 1686), ketika ia digunakan untuk
membuktikan bahwa jika tiga poin jarak yang sama di dasar AB dan puncak CD,
maka AB dan CD di mana-mana berjarak sama. Saccheri sendiri berdasarkan seluruh
bukti yang panjang, heroik dan akhirnya cacat nya dari postulat paralel sekitar
segiempat dan tiga kasus yang membuktikan banyak teorema tentang sifat-sifatnya
sepanjang jalan.
Pada 1250, Nasiruddin al-Tusi, dalam bukunya Al-Risalah al-shafiya'an
al-shakk fi'l-khutut al-mutawaziya (Diskusi manakah Menghapus Baris Doubt
tentang Paralel), menulis kritik rinci dari postulat paralel Euclidean dan
bukti berusaha Omar Khayyam abad sebelumnya. Nasir al-Din berusaha untuk
memperoleh bukti oleh kontradiksi dari postulat paralel. [71] Dia adalah salah
satu yang pertama untuk mempertimbangkan kasus geometri berbentuk bulat panjang
dan geometri hiperbolik, meskipun ia mengesampingkan keduanya. [69]
Putranya, Sadr al-Din (kadang-kadang dikenal sebagai
"Pseudo-Tusi"), menulis sebuah buku tentang subjek di 1298,
berdasarkan pengalaman kemudian al-Tusi, yang disajikan salah satu argumen
paling awal untuk-Euclidean non hipotesis setara dengan postulat paralel. [71]
[72] kerja Sadr al-Din diterbitkan di Roma pada 1594 dan dipelajari oleh
geometers Eropa. Karya ini menandai titik awal untuk bekerja Giovanni Girolamo
Saccheri pada subjek, dan akhirnya pengembangan modern Euclidean non geometri.
[71] Sebuah bukti dari kerja Sadr al-Din dikutip oleh John Wallis dan Saccheri
di abad 17 dan 18. Mereka berdua berasal bukti mereka postulat paralel dari
pekerjaan Sadr al-Din, sementara Saccheri juga berasal segiempat Saccheri nya
dari Sadr al-Din, yang dirinya berdasarkan pada pekerjaan ayahnya. [73]
Teorema Ibn al-Haytham (Alhazen), Omar Khayyam dan Nasir al-Din al-Tusi
pada segiempat, termasuk segiempat Lambert dan Saccheri segiempat, yang teorema
pertama pada geometri berbentuk bulat panjang dan geometri hiperbolik, dan
bersama dengan postulat alternatif mereka, seperti aksioma Playfair,
karya-karya ini menandai awal-Euclidean non geometri dan memiliki pengaruh yang
besar terhadap pembangunan di antara geometri Eropa nanti, termasuk Witelo,
Levi ben Gerson, Alfonso, John Wallis, dan Giovanni Girolamo Saccheri. [74]
Trigonometri
Karya-karya India awal trigonometri diterjemahkan dan diperluas di dunia
Muslim oleh matematikawan Arab dan Persia. Mereka diucapkan sejumlah besar
teorema yang dibebaskan subjek trigonometri dari ketergantungan pada segiempat
lengkap, seperti yang terjadi dalam matematika Helenistik karena penerapan
teorema Menelaus '. Menurut E. S. Kennedy, itu setelah pembangunan ini dalam
matematika Islam yang "trigonometri nyata pertama muncul, dalam arti bahwa
hanya kemudian melakukan objek penelitian menjadi sphericaltriangle, sisi dan
sudut." [75] atau pesawat
Pada awal abad ke-9, Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi (c. 780-850)
diproduksi tabel untuk fungsi trigonometri sinus dan cosinus, dan tabel pertama
untuk garis singgung. Dia juga seorang pionir dalam trigonometri bola. Pada
830, Habash al-Hasib al-Marwazi menghasilkan tabel pertama cotangents serta
garis singgung. [76] [77] Muhammad ibn Jabir al-Harrani al-Battani (853-929)
ditemukan fungsi timbal balik dari garis potong dan cosecan, dan menghasilkan
tabel pertama cosecants, yang ia disebut sebagai "tabel bayangan" (mengacu
pada bayangan gnomon), untuk setiap gelar dari 1 ° sampai 90 °. [77] Ia juga
merumuskan sejumlah hubungan trigonometri penting seperti:
Pada abad ke-10, dalam karya Abu al-Wafa 'al-Būzjānī (959-998),
matematikawan Muslim menggunakan semua enam fungsi trigonometri, dan memiliki
tabel sinus di 0,25 ° bertahap, untuk 8 tempat desimal akurasi, serta tabel
nilai tangen. Abu al-Wafa 'juga mengembangkan rumus trigonometri berikut:
Abu al-Wafa juga mendirikan identitas Selain sudut, misalnya sin (a + b),
dan menemukan hukum sinus untuk trigonometri bola: [76]
Juga pada akhir abad ke-11 ke-10 dan awal, astronom Mesir Ibnu Yunus
melakukan banyak perhitungan trigonometri hati-hati dan menunjukkan rumus
berikut:
Al-Jayyani (989-1079) dari al-Andalus menulis Kitab busur diketahui
sebuah bola, yang dianggap "risalah pertama pada trigonometri bola"
dalam bentuk modern, [78] meskipun trigonometri bola dalam bentuk Helenistik
yang kuno ditangani oleh matematikawan sebelumnya seperti Menelaus dari
Alexandria, yang mengembangkan teorema Menelaus 'untuk menangani masalah bola.
[79] [80] Namun, ES Kennedy menunjukkan bahwa sementara itu mungkin dalam
matematika pra-lslam untuk menghitung besaran angka bulat, pada prinsipnya,
dengan menggunakan tabel akord dan teorema Menelaus ', penerapan teorema untuk
masalah bola sangat sulit dalam prakteknya. [81] kerja al-Jayyani pada
trigonometri bola "mengandung formula untuk segitiga siku tangan, hukum
umum sinus, dan solusi dari sebuah segitiga bola dengan cara segitiga polar."
Risalah ini kemudian memiliki "pengaruh yang kuat pada matematika
Eropa", dan "metode pemecahan segitiga bola ketika semua pihak yang
tidak diketahui" "definisi rasio sebagai nomor" dan cenderung
mempengaruhi Regiomontanus. [78]
Metode triangulasi, yang dikenal di dunia Yunani-Romawi, juga pertama
kali dikembangkan oleh matematikawan Muslim, yang diterapkan untuk penggunaan
praktis seperti survei [82] dan geografi Islam, seperti yang dijelaskan oleh
Al-Biruni di awal abad ke-11. [83] Pada akhir abad ke-11, Omar Khayyámcubic
persamaan menggunakan solusi numerik perkiraan ditemukan oleh interpolasi dalam
tabel trigonometri.
Semua karya-karya sebelumnya pada trigonometri diperlakukan terutama sebagai
tambahan untuk astronomi; pengobatan pertama sebagai subjek dalam dirinya
sendiri adalah dengan Nasiruddin al-Tusi di abad ke-13. Ia juga mengembangkan
trigonometri bola ke dalam bentuk yang sekarang, [77] dan terdaftar enam kasus
yang berbeda dari segitiga siku-siku di trigonometri bola. Dalam bukunya Pada
Gambar Sektor, ia juga menyatakan hukum sinus untuk pesawat dan bulat segitiga,
menemukan hukum garis singgung untuk segitiga bola, dan memberikan bukti-bukti
untuk hukum-hukum ini. [37] (1048-1131) dipecahkan
Jamshid al-Kashi (1393-1449) memberikan pernyataan eksplisit pertama dari
hukum cosinus dalam bentuk yang sesuai untuk triangulasi. Di Prancis, hukum
cosinus masih disebut sebagai teorema Al-Kashi. Dia juga memberikan tabel
trigonometri dari nilai-nilai dari fungsi sinus ke empat digit sexagesimal
(setara dengan 8 tempat desimal) untuk setiap 1 ° argumen dengan perbedaan yang
akan ditambahkan untuk setiap 1/60 dari 1 °. [84] Dalam salah satu pendekatan
numerik nya π, ia benar dihitung 2π ke 9 sexagesimal [85] Dalam rangka untuk
menentukan dosa 1 °, al-Kashi menemukan berikut formula triple-sudut sering
dikaitkan dengan François Viète di abad ke-16: [86] digit.
Di Prancis, hukum cosinus bernama Théorème d'Al-Kashi (Teorema Al-Kashi),
sebagai al-Kashi adalah yang pertama untuk memberikan pernyataan eksplisit dari
hukum cosinus dalam bentuk yang cocok untuk triangulasi. Rekannya Ulugh Beg
(1394-1449) memberi tabel akurat sinus dan garis singgung benar untuk 8 tempat
desimal.
Taqi al-Din (1526-1585) memberikan kontribusi untuk trigonometri dalam
bukunya Sidratul Muntaha, di mana ia adalah ahli matematika pertama yang
menghitung nilai numerik sangat akurat karena dosa 1 °. Dia membahas nilai yang
diberikan oleh para pendahulunya, menjelaskan bagaimana Ptolemy (ca. 150)
menggunakan metode perkiraan untuk mendapatkan nilai nya dosa 1 ° dan bagaimana
Abu al-Wafa, Ibnu Yunus (ca. 1000), al-Kashi, Qadi Zada al-Rumi (1337-1412),
Ulugh Beg dan Mirim Chelebi ditingkatkan pada nilai. Taqi al-Din kemudian
memecahkan masalah untuk mendapatkan nilai dosa 1 ° dengan presisi dari 8
sexagesimals (setara dengan 14 desimal): [87]
hitungan
Ibn al-HaythamBook Optik. (Alhazen), penulis
kalkulus integral
Sekitar 1000 AD, Al-Karaji, menggunakan induksi matematika, menemukan
bukti untuk jumlah batu yang tidak terpisahkan. [88] Sejarawan matematika, F.
Woepcke, [89] memuji Al-Karaji untuk menjadi "orang pertama yang
memperkenalkan teori aljabar kalkulus." Tak lama setelah itu, Ibn
al-Haytham (dikenal sebagai Alhazen di Barat), sebuah IraqiEgypt, merupakan
ahli matematika pertama yang menurunkan rumus untuk jumlah kekuatan keempat,
dan menggunakan bukti awal oleh induksi matematika, dia mengembangkan suatu
metode untuk menentukan rumus umum untuk jumlah dari setiap kekuasaan yang
tidak terpisahkan. Dia menggunakan hasil nya pada jumlah kekuatan yang tidak
terpisahkan untuk melakukan integrasi, untuk menemukan volume paraboloid a.
Dengan demikian ia dapat menemukan integral untuk polinomial sampai derajat
keempat, dan datang dekat untuk menemukan rumus umum untuk integral dari setiap
polinomial. Ini adalah dasar untuk pengembangan kalkulus dan integral. Hasil
nya diulangi oleh matematikawan Maroko Abu-l-Hasan bin Haydur (d. 1413) dan Abu
Abdallah ibn Ghazi (1437-1514), oleh Jamshīd al-Kāshī (c. 1380-1429) di The
Kalkulator Key, dan oleh para ahli matematika India dari sekolah Kerala
astronomi dan matematika di abad 15-16. [71] matematika kerja di
kalkulus diferensial
Pada abad ke-12, matematikawan Persia Sharaf al-Din al-Tusi adalah orang
pertama yang menemukan turunan dari polinomial kubik, sebuah hasil yang penting
dalam kalkulus diferensial. [42] Risalah tentang Persamaan dikembangkan konsep
yang berkaitan dengan diferensial kalkulus, seperti fungsi derivatif dan maxima
dan minima kurva, dalam rangka memecahkan persamaan kubik yang mungkin tidak
memiliki solusi positif. Sebagai contoh, dalam rangka memecahkan persamaan,
al-Tusi menemukan titik maksimum kurva. Dia menggunakan turunan dari fungsi
untuk menemukan bahwa titik maksimum terjadi pada, dan kemudian menemukan nilai
maksimum untuk y di dengan mengganti kembali ke. Ia menemukan bahwa persamaan
memiliki solusi jika, dan al-Tusi sehingga menyimpulkan bahwa persamaan
memiliki akar positif jika, di mana D adalah diskriminan dari persamaan. [43]
Matematika Terapan
seni geometris dan arsitektur
Artikel utama: Arabesque, ubin Girih, seni Islam, dan arsitektur Islam
karya seni geometris dalam bentuk Arabesque tidak banyak digunakan di
Timur Tengah atau Mediterania Basin sampai zaman keemasan Islam datang ke mekar
penuh, ketika Arabesque menjadi fitur umum dari seni Islam. geometri Euclidean
sebagai diuraikan oleh Al-Abbas bin Said al-Jawharī (ca. 800-860) di Commentary
nya pada Euclid Elements, trigonometri dari Aryabhata dan Brahmagupta
sebagaimana diuraikan oleh Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi (ca. 780-850 ), dan
pengembangan geometri bola [12] oleh Abu al-Wafa 'al-Būzjānī (940-998) dan
trigonometri bola dengan Al-Jayyani (989-1079) [78] untuk menentukan QiblaSalah
dan Ramadhan, [12] semua disajikan sebagai dorongan untuk bentuk seni yang
menjadi Arabesque. dan waktu
Penemuan terbaru menunjukkan bahwa pola quasicrystal geometris pertama
kali bekerja di ubin girih ditemukan di abad pertengahan kencan arsitektur
Islam kembali lebih dari lima abad yang lalu. Pada tahun 2007, Profesor Peter
Lu dari Universitas Harvard dan Profesor Paul Steinhardt dari Universitas
Princeton menerbitkan makalah di jurnal Science menunjukkan bahwa sifat girih
ubin dimiliki konsisten dengan ubin quasycrystalline fraktal serupa diri
seperti ubin Penrose, mendahului mereka dengan lima abad. [ 90] [91]
matematika astronomi
Artikel utama: astronomi Islam dan Zij
Sebuah dorongan balik matematika astronomi datang dari ibadah agama
Islam, yang disajikan sejumlah masalah dalam matematika astronomi, terutama
dalam geometri bola. Dalam memecahkan masalah-masalah agama para ulama Islam
jauh melampaui metode matematika Yunani. [12] Misalnya, memprediksi hanya
ketika bulan sabit akan menjadi terlihat adalah tantangan khusus untuk astronom
matematika Islam. Meskipun teori Ptolemy tentang gerak bulan kompleks itu
lumayan akurat dekat saat bulan baru, itu ditentukan jalan bulan hanya berkenaan
dengan ekliptika. Untuk memprediksi visibilitas pertama bulan, itu perlu untuk
menggambarkan gerak sehubungan dengan cakrawala, dan masalah ini menuntut
geometri bola cukup canggih. Menemukan arah Mekkah dan waktu Shalat adalah
alasan yang menyebabkan umat Islam mengembangkan geometri bola. Memecahkan
setiap masalah ini melibatkan menemukan sisi diketahui atau sudut segitiga pada
falak dari sisi diketahui dan sudut. Sebuah cara untuk menemukan waktu hari,
misalnya, adalah untuk membangun sebuah segitiga yang simpul adalah puncak,
kutub langit utara, dan posisi matahari. pengamat harus mengetahui ketinggian
matahari dan tiang; mantan dapat diamati, dan yang terakhir adalah sama dengan
lintang pengamat. Waktu kemudian diberikan oleh sudut di persimpangan meridian
(busur melalui puncak dan tiang) dan lingkaran jam matahari (busur melalui
matahari dan tiang). [12] [19]
The Zij risalah buku-buku astronomi yang ditabulasi parameter yang
digunakan untuk perhitungan astronomi dari posisi Matahari, Bulan, bintang, dan
planet-planet. kontribusi utama mereka untuk matematika astronomi tercermin
ditingkatkan trigonometri, komputasi dan teknik pengamatan. [92] [93] The
Zijchronology, lintang geografis dan bujur, tabel bintang, fungsi trigonometri,
fungsi dalam astronomi bola, persamaan waktu, gerakan planet, perhitungan
gerhana, tabel untuk visibilitas pertama dari bulan sabit bulan, astronomi dan
/ atau perhitungan astrologi, dan instruksi untuk perhitungan astronomi
menggunakan model geosentris epicyclic. [94] Beberapa zījes melampaui konten
tradisional ini untuk menjelaskan atau membuktikan teori atau laporan
pengamatan dari mana tabel dihitung. [95] buku yang luas, dan biasanya termasuk
materi
Dalam astronomi observasional, Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi Zij
al-Sindh [96] Al-Farghani A ringkasan dari ilmu bintang (850) dikoreksi Ptolemy
Almagest dan memberi nilai direvisi untuk miring dari gerhana, gerakan presesi
dari apogees matahari dan bulan, dan lingkar bumi. [97] Muhammad ibn Jabir
al-Harrani al-Battani (853-929) menemukan bahwa arah Matahari eksentrik berubah, [98] dan mempelajari
kali dari bulan baru, panjang untuk tahun surya dan tahun sidereal, prediksi
gerhana, dan fenomena parallax. [99] Sekitar waktu yang sama, Yahya Ibnu Abi
Mansour menulis Al-Zij al-Mumtahan, di mana ia benar-benar direvisi nilai
Almagest. [100] Pada abad ke-10, Abd al-Rahman al-Sufi (Azophi) dilakukan
pengamatan pada bintang-bintang dan dijelaskan mereka posisi, besaran,
kecerahan, dan warna dan gambar untuk setiap konstelasi dalam Kitab Bintang
Tetap (964). Ibn Yunusastrolabe dengan diameter hampir 1,4 meter. pengamatannya
pada penyelidikan eclipsesSimon Newcomb pada gerakan bulan, sementara
pengamatan yang lain terinspirasi miring Laplace dari Ekliptika dan kesenjangan
Jupiter dan Saturnus. [101] (830) berisi tabel trigonometri untuk gerakan
matahari, bulan dan lima planet dikenal pada saat itu. mengamati lebih dari
10.000 entri untuk posisi matahari selama bertahun-tahun menggunakan besar
masih digunakan abad kemudian di
Pada akhir abad ke-10, Abu-Mahmud al-Khujandi akurat dihitung kemiringan
aksial menjadi 23 ° 32'19 "(23,53 °), [102] yang merupakan perbaikan yang
signifikan atas Yunani dan perkiraan India 23 ° 51'20 "(23,86 °) dan 24 °,
[103] dan masih sangat dekat dengan pengukuran modern 23 ° 26 '(23,44 °). Pada
1006, astronom Mesir Ali bin Ridwan diamati SN 1006, supernova paling terang
dalam sejarah, dan meninggalkan penjelasan rinci dari bintang sementara. Dia
mengatakan bahwa benda itu dua sampai tiga kali lebih besar sebagai disc dari
Venus dan sekitar seperempat kecerahan Bulan, dan bahwa bintang rendah di
cakrawala selatan. Pada 1031, al-Biruni Canon Mas'udicus memperkenalkan teknik
matematika menganalisis percepatan planet, dan pertama menyatakan bahwa gerakan
dari apogeeprecession surya tidak identik. Al-Biruni juga menemukan bahwa jarak
antara Bumi dan Matahari lebih besar dari perkiraan Ptolemy, atas dasar bahwa
Ptolemy mengabaikan gerhana matahari tahunan. [104] [105] dan
Selama "Revolusi Maragha" dari abad 13 dan 14, para astronom
Muslim menyadari bahwa astronomi harus bertujuan untuk menggambarkan perilaku
tubuh fisik dalam bahasa matematika, dan tidak tetap hipotesis matematika, yang
hanya akan menyimpan fenomena. The Maragha astronom juga menyadari bahwa
pandangan Aristoteles gerak di alam semesta yang hanya melingkar atau linier
itu tidak benar, sebagai Tusi-pasangan menunjukkan bahwa gerakan linier juga
bisa diproduksi dengan menerapkan gerakan melingkar saja. [106] Tidak seperti
astronom Yunani dan Helenistik kuno yang tidak peduli dengan koherensi antara
prinsip-prinsip matematika dan fisika dari teori planet, para astronom Islam
bersikeras pada kebutuhan untuk mencocokkan matematika dengan dunia nyata di
sekitar mereka, [107] yang secara bertahap berkembang dari realitas berdasarkan
fisika Aristotelian untuk satu didasarkan pada fisika empiris dan matematika
setelah karya Ibn al-Shatir. Revolusi Maragha demikian ditandai dengan
pergeseran dari landasan filosofis kosmologi Aristotelian dan astronomi
Ptolemaic dan menuju penekanan lebih besar pada pengamatan empiris dan
mathematization astronomi dan alam pada umumnya, sebagaimana dicontohkan dalam
karya-karya Ibnu al-Shatir, al-Qushji, al-Birjandi dan al-Khafri. [108] [109]
[110] Secara khusus, Geosentrisme Ibn al-Shatir adalah matematis identik dengan
model Copernical heliosentris kemudian. [111]
geografi matematika dan geodesi
Artikel utama: geografi Islam
Abu Rayhan al-Bīrūnīpolymath yang dianggap sebagai pelopor dalam geografi
matematika dan geodesi. adalah
Para ulama Muslim, yang berpegang pada teori bumi bulat, digunakan secara
tanpa cela Islam, untuk menghitung jarak dan arah dari setiap titik di bumi ke
Mekah. Ini menentukan kiblat, atau arah Muslim doa. matematikawan Muslim
mengembangkan trigonometri bola yang digunakan dalam perhitungan ini. [112]
Sekitar 830, Khalifah al-Ma'mun menugaskan sekelompok astronom untuk
mengukur jarak dari Tadmur (Palmyra) ke al-Raqqah, di Suriah modern. Mereka
menemukan kota harus dipisahkan oleh satu derajat lintang dan jarak antara mereka
untuk menjadi 66 2/3 mil dan dengan demikian dihitung lingkar bumi menjadi
24.000 mil. [113] Perkiraan lain yang diberikan oleh Al-Farghani adalah 56 2/3
mil Arab per derajat, yang sesuai dengan 111,8 km per derajat dan keliling
40.248 km, sangat dekat dengan nilai-nilai saat ini modern 111,3 km per derajat
dan 40.068 km keliling, masing-masing. [114]
Dalam geografi matematika, Al-Biruni, sekitar 1025, adalah yang pertama
untuk menggambarkan kutub equi-azimut proyeksi berjarak sama dari lingkup
langit. [115] kota dan mengukur jarak antara mereka, yang dia lakukan untuk
banyak kota di Tengah timur dan benua India barat. Dia sering dikombinasikan
pembacaan astronomi dan persamaan matematika, dalam rangka mengembangkan metode
lokasi pin-menunjuk dengan merekam derajat lintang dan bujur. Ia juga
mengembangkan teknik serupa ketika datang ke mengukur ketinggian pegunungan,
kedalaman lembah, dan hamparan cakrawala, di The Kronologi Bangsa Kuno. Dia
juga membahas geografi manusia dan kelayakhunian planet Bumi. Dia hipotesis
bahwa sekitar seperempat dari permukaan bumi dihuni oleh manusia, dan juga
berpendapat bahwa pantai Asia dan Eropa yang "dipisahkan oleh laut yang
luas, terlalu gelap dan padat untuk menavigasi dan terlalu berisiko untuk
mencoba" dalam referensi ke Atlantik laut dan Samudera Pasifik. [116] Dia
juga dianggap sebagai yang paling terampil ketika datang ke pemetaan Al-Biruni
dianggap sebagai ayah dari geodesi untuk sumbangan penting untuk lapangan,
[117] [118] bersama dengan kontribusi yang signifikan untuk geografi dan
geologi. Pada usia 17, al-Biruni menghitung lintang Kath, Khwarazm, dengan
menggunakan ketinggian maksimum Matahari Al-Biruni juga memecahkan persamaan
geodesik kompleks untuk secara akurat menghitung keliling bumi, yang dekat
dengan nilai-nilai modern lingkar bumi. [104] [119] perkiraannya dari 6,339.9
km untuk radius Bumi hanya 16,8 km kurang dari nilai modern 6,356.7 km. Berbeda
dengan pendahulunya yang diukur lingkar bumi dengan penampakan Matahari secara
simultan dari dua lokasi yang berbeda, al-Biruni mengembangkan metode baru
menggunakan trigonometricplain dan puncak gunung yang menghasilkan pengukuran
yang lebih akurat dari lingkar Bumi dan memungkinkan untuk itu menjadi diukur
oleh satu orang dari satu lokasi. [120] perhitungan berdasarkan sudut antara
fisika matematika
Artikel utama: fisika Islam dan Kitab Optik
karya Ibn al-Haytham pada optik geometris, terutama catoptrics, di
"Buku V" Kitab Optik (1021) berisi masalah matematika penting yang
dikenal sebagai "masalah Alhazen ini" (Alhazen adalah nama Latin dari
Ibnu al-Haytham). Ini terdiri dari menggambar garis dari dua titik pada bidang
pertemuan lingkaran pada titik pada keliling dan membuat sudut yang sama dengan
yang normal pada saat itu. Hal ini menyebabkan persamaan derajat keempat. Hal
ini pada akhirnya menyebabkan Ibn al-Haytham untuk menurunkan rumus awal untuk
jumlah kekuatan keempat, dan menggunakan bukti awal oleh induksi matematika,
dia mengembangkan suatu metode untuk menentukan rumus umum untuk jumlah dari
setiap kekuasaan yang tidak terpisahkan, yang mendasar untuk pengembangan
kalkulus dan integral. [71] Ibn al-Haytham akhirnya memecahkan "masalah
Alhazen ini" menggunakan bagian berbentuk kerucut dan bukti geometris,
tetapi masalah Alhazen tetap berpengaruh di Eropa, ketika kemudian
matematikawan seperti Christiaan Huygens, James Gregory, Guillaume de
l'Hôpital, Isaac Barrow, dan banyak lainnya, berusaha untuk menemukan solusi
aljabar untuk masalah ini, dengan menggunakan berbagai metode, termasuk metode
analisis geometri dan derivasi oleh bilangan kompleks. [67] Matematikawan tidak
mampu menemukan solusi aljabar untuk masalah sampai akhir abad ke-20. [121]
Ibn al-Haytham juga menghasilkan tabel yang sesuai timbulnya sudut dan
pembiasan cahaya yang melewati satu media untuk acara lain seberapa dekat ia
mendekati menemukan hukum keteguhan rasio sinus, kemudian dikaitkan dengan
Snell. Dia juga benar menyumbang senja menjadi karena pembiasan atmosfer,
memperkirakan depresi matahari menjadi 19 derajat di bawah ufuk [122] selama
dimulainya fenomena di pagi hari atau di terminasi di malam hari.
Al-Biruni (973-1048), dan kemudian al-Khazini (fl. 1115-1130), adalah
yang pertama untuk menerapkan metode ilmiah eksperimental untuk statika dan
dinamika bidang mekanika, terutama untuk menentukan bobot tertentu, seperti
yang berdasarkan teori saldo dan berat. fisikawan Muslim menerapkan teori
matematika dari rasio dan teknik sangat kecil, dan memperkenalkan aljabar dan
teknik perhitungan halus ke bidang statika. [123] Abu 'Abd Allah Muhammad ibn
Ma'udh, yang tinggal di Al-Andalus pada paruh kedua abad ke-11, menulis sebuah
karya pada optik kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin sebagai Liber de
crepisculis, yang keliru dikaitkan dengan Alhazen. Ini adalah "karya
pendek yang berisi estimasi sudut depresi matahari pada awal senja pagi dan
pada akhir malam senja, dan upaya untuk menghitung atas dasar ini dan data lain
ketinggian kelembaban atmosfer bertanggung jawab atas pembiasan sinar matahari.
" Melalui eksperimen, ia memperoleh nilai yang akurat dari 18 °, yang
datang dekat dengan nilai modern. [124]
Pada 1574, Taqi al-Din memperkirakan bahwa bintang jutaan kilometer
jauhnya dari bumi dan bahwa kecepatan cahaya adalah konstan, bahwa jika cahaya
datang dari mata, itu akan memakan waktu terlalu lama untuk cahaya "untuk
melakukan perjalanan ke bintang dan kembali ke mata. Tapi ini tidak terjadi,
karena kita melihat bintang itu segera setelah kami membuka mata kita. Oleh
karena itu cahaya harus muncul dari objek tidak dari mata. "[125] [125] bidang lainnya
kriptografi Halaman pertama dari naskah al-Kindi On Mengartikan Pesan Kriptografi,
yang berisi deskripsi pertama pembacaan sandi dan analisis frekuensi.
Pada abad ke-9, al-Kindi adalah seorang pelopor dalam pembacaan sandi dan
kriptologi. Dia memberi penjelasan pertama yang tercatat dikenal kriptanalisis
di A Manuscript pada Mengartikan Pesan Kriptografi. Secara khusus, ia
dikreditkan dengan mengembangkan metode analisis frekuensi dimana variasi
frekuensi terjadinya huruf dapat dianalisis dan dimanfaatkan untuk memecahkan
cipher (yaitu crypanalysis dengan analisis frekuensi). [126] Ini rinci dalam
teks baru ditemukan kembali di arsip Ottoman di Istanbul, A Naskah pada
Mengartikan Pesan Kriptografi, yang juga mencakup metode kriptanalisis,
encipherments, pembacaan sandi dari encipherments tertentu, dan analisis
statistik huruf dan kombinasi huruf dalam bahasa Arab. [127] Al-Kindi juga
memiliki pengetahuan tentang cipher polyalphabetic abad sebelum Leon Battista
Alberti. Buku Al-Kindi juga memperkenalkan klasifikasi cipher, dikembangkan
fonetik Arab dan sintaks, dan menggambarkan penggunaan beberapa teknik
statistik untuk cryptoanalysis. Buku ini rupanya antedates referensi kriptologi
lainnya oleh beberapa abad, dan juga mendahului tulisan-tulisan tentang
probabilitas dan statistik oleh Pascal dan Fermat oleh hampir delapan abad.
[128]
Ahmad al-Qalqashandi (1355-1418) menulis Subh al-a 'sha, ensiklopedia 14
jilid yang termasuk bagian tentang kriptologi. Informasi ini disebabkan Taj
ad-Din Ali ibn ad-Duraihim ben Muhammad ath-Tha 'alibi al-Mausili yang tinggal
1312-1361, tapi yang tulisan-tulisannya tentang kriptologi telah hilang. Daftar
cipher dalam pekerjaan ini termasuk baik substitusi dan transposisi, dan untuk
pertama kalinya, sebuah cipher dengan beberapa substitusi untuk setiap huruf
plaintext. Juga ditelusuri Ibn al-Duraihim adalah sebuah eksposisi dan bekerja
contoh pembacaan sandi, termasuk penggunaan tabel frekuensi surat dan set huruf
yang tidak dapat terjadi bersama-sama dalam satu kata.
induksi matematika
Buktinya pertama dikenal dengan induksi matematika diperkenalkan di
al-FakhriAl-Karaji sekitar 1000 AD, yang menggunakannya untuk membuktikan
aritmatika teorema sequencesbinomial, segitiga Pascal, dan jumlah formula untuk
integralcubes. [129] [130] buktinya adalah orang pertama yang menggunakan dua komponen
dasar dari sebuah bukti induktif, "yaitu kebenaran pernyataan untuk n = 1
(1 = 13) dan berasal dari kebenaran untuk n = k dari yang n = k -. 1
"[131] yang ditulis oleh seperti
Tak lama setelah itu, Ibn al-Haytham (Alhazen) menggunakan metode
induktif untuk membuktikan jumlah kekuatan keempat, dan dengan perpanjangan,
jumlah setiap kekuatan integral, yang merupakan hasil yang penting dalam
kalkulus integral. Dia hanya menyatakan itu untuk bilangan bulat tertentu, tapi
buktinya bagi mereka bilangan bulat adalah dengan induksi dan
digeneralisasikan. [132] [133]
Ibn Yahya al-Maghribi al-Samaw'al datang paling dekat dengan bukti yang
modern dengan induksi matematika di zaman pra-modern, yang digunakan untuk
memperpanjang bukti teorema binomial dan segitiga Pascal sebelumnya diberikan
oleh al-Karaji. Argumen induktif al-Samaw'al adalah hanya langkah pendek dari
bukti induktif penuh teorema binomial umum. [134
